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2009年11月12日

皆さん、ごきげんよう♪

どうも、かつをです。


さて、今日はどうして株価は予測できないのか?を数学と物理学と経済学の違いから考えてみましょう。

物理学と経済学は数学という言葉を使って記述されるという点で共通しています。

そして、数学は不完全な部分があるとはいえ、数学という論理体系の中では絶対的に正しいものです。

物理学は数学という言葉を使って、神様が創ったこの世界を記述しようとします。

そして、人間は数々の科学法則という予言の書を使い、ハレー彗星の襲来や日食月食などの自然現象を恐ろしいまでの精緻さで表すことができ、恐ろしいまでの精確さで未来を予測することができます。

経済学は人間が創った市場をやはり数学という言葉を使って表します。

しかし、経済学では株価の予測はもちろんのこと、為替変動も好不況の転換点も全く予測できません。


なぜでしょうか?


唐突ですが、その前に


【前回の記事の問題の答え】

まず、何でも願いの叶う魔法のランプを1円で買ったとすると、これ以下の値段では売ることができないので、1円ではない。

次に2円で買ったとすると、次の人が1円で買わないといけないので、2円でも買うことができない。

では、3円で買ったとすると、次に2円で売らなければならないが、先の理由から2円では買い手がいないため、3円でも買えない。

4円でも同様な議論から買うことができない。

よって、以下同様に数学的帰納法より、いくらでも買うことができない。

【Q.E.D】


これが前回の日記の問題の数学的な答えです。

これは確かに数学的には正しいですが、直感とはかなりズレがありますね。

たぶん、10万円くらいならほとんどの人が買うんじゃないでしょうか。


少なくとも僕は買います。w


さて、ここにお金持ちになれる世界でたったひとつの方程式があります。


お金=(収入-支出)+(資産×運用利回り)


この式を最大にするような人のことを「経済人(ホモ・エコノミクス)」といい、経済学で定義されている大前提です。


ところが、経済学はこの大前提が間違っているのです。


先の問題では、数学的には間違っていると分かっていても買ってしまうのは、ほとんどの人が経済人ではないからです。

ノーベル経済学賞受賞のハリー・マーコウィッツのモダン・ポートフォリオ理論も効率的市場仮説というそもそもの仮定から怪しいのです。

だから、どんなに方程式をいじくったり、コンピュータで計算しても人間の野心と欲望、恐怖と不安の渦巻く株式市場を予測することなんて不可能なのです。


閑話休題。


今日、株を買いました。

僕は成功の一番の妨げは感情にあると思っているんですが、やはり投資をするとなると常に平常心ではいられませんね。

脳内に生化学物質がドバドバ出てしまって躁状態です。笑


それにしても、僕みたいなバイ&ホールドの長期投資家にとっては、今日の様な暴落相場は狂喜乱舞するほど嬉しいです。ww

なんといっても、欲しい株がバーゲンセールで買えますから。笑


秋の夜長に株式投資なんて悪くないかもしれませんよ。ww



もちろん、投資は自己責任で。



参考文献
金融日記


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investor46 at 05:39金融日記
【問題】

何でも願いの叶う魔法のランプがあるとします。


この魔法のランプは願いを叶えてもらったら、必ず買った値段より低い値段で売らなければ死が待っているとします。


いくらで買えばよいですか?


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investor46 at 05:35
皆さん、こんにちは。

最近、とても過ごしやすいですね♪


さて、ここ最近、興味のある人にとっては興味深いだろうけど、興味ない人にとっては全くつまらん、生きていくのに全く役に立たない、知らなくてもどうでも良いことばかり書いてきました。

誹謗中傷とかそういうの以外なら、何を書いても僕の勝手なのですが、いつも僕のワケの分からん、くだらん御託に付き合って下さっている皆さんに対して、それじゃあ、あんまりなので、少しは役に立つ(かもしれない)ことを2つほど書きたいと思います。ww


もしかしたら将来、皆さんに子供ができて、大きくなったときに、

「どうして、将来何の役にも立たない勉強なんてしなきゃいけないの?」

と聞かれたときの答えの参考くらいにはなるかもしれません。笑


少なくとも、知的好奇心くらいは満たせると思います。w


1つ目は、簡単な数学のトリックを使った、少々詐欺的なテクニックです。

ギャンブル好きな人はもちろん、そうでない人にも目が無いかもしれません。ww

なんせ、勝てるギャンブルなので。笑


ここに3枚のカードがあります。

1枚が両面とも黒。

1枚が両面とも赤。

もう1枚が一方の面は黒、他方の面は赤に塗られています。


袋か帽子か何かにそのカードを入れ、相手に1枚選んでもらい、一方の面だけが見えるようにしろと言います。


選んだカードを見ると、その面は赤だったとします。


さて、相手が選んだカードは両面が黒のカードではありえないので、他のカードの2枚のうちどちらか。


つまり、赤・赤のカードか赤・黒のカードのどちらかですね。


そこであなたは赤・赤のカードが出ると思うと宣言してください。


その後、もし、赤・赤のカードが出たら、3000円をもらい、赤・黒のカードだったら、3000円払うという賭けを提案します。


とりあえず、結果は置いといて、トリックの説明をしたいと思います。


この賭けは一見、五分五分ですが、実際はそうではないのです。

あなたが勝つ場合は2通りあるけど、相手が勝つ場合は1通りしかないというのがこのトリックのポイントです。

相手が選んだカードの見えている面は、赤・黒カードの赤い面で相手の勝ちか、あなたが選んだ赤・赤カードの赤い面であなたの勝ちか、さらにもう一つ可能性があって、赤・赤カードのもう一方の赤い面であなたの勝ちかです。


だから、相手の勝つ確率は1/3ですが、あなたの勝つ確率は2/3です。


では、論より証拠ということで、このゲームがどれくらい有利か、恒例の期待値の計算をしてみましょう。笑

期待値=3000円×2/3+(-3000円)×1/3=1000円


3000円賭けた場合の期待値は1000円なので、この賭けをふっかけて相手が同意した場合、平均して1000円儲かる計算ですね。


良い子はしないようにしましょう。笑


2つ目は、あんまり役に立たないと思うけど、論理学の技巧を使ったトリックです。

パパに欲しいものをおねだりしたり、先生に単位のおねだりをしたり、もしかしたら、女の子を口説いたりするのに使えるかもしれません。笑

面白そうなので、女子を口説くときのパターンでやってみましょう。笑


まず、

「僕が今から言う文が正しければ、あなたは僕と握手してくれて、間違っていれば、あなたは僕と握手しないと約束してくれますか?」

とか言って、約束をとりつけます。

相手がまんまと同意したら、次にこう言います。


「あなたは僕と握手してくれないし、付き合ってもくれない。」




決まった。


完全に決まりましたね。笑


では、頭を使う難しい論理トリックなので、解説したいと思います。


結論を言うと、相手はあなたと握手することはできない。

握手すれば、あなたが最初に言っていることが間違っていることになり、正しいことを言ったときだけ握手するという約束に反することになります。

したがって、相手はどんな状況でも握手はできない。

しかし、あなたと付き合うことも拒めば、あなたが最初に言ったことが正しいことになって、相手はあなたと握手しなければいけないことになる。

相手が約束を守れるとすれば、あなたと付き合うしかない。

それで、あなたが最初に言ったことが正しくないことになるからです。


最初に約束させて、それを逆手にとって、罠に陥れるわけですが、これは社会学者のロバート・チャルディーニが言うところの”コミットメントと一貫性”というやつです。

この論理トリックを普通の人に使っても、ただの屁理屈と言われて終わるでしょうが、例えば大学教授などの社会的地位の高い人ほど、”コミットメントと一貫性”にこだわるので、もしかしたら、無茶な要求でなければのんでくれるかもしれませんよ?笑


参考文献

天才数学者、株にハマる 数字オンチのための投資の考え方
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investor46 at 05:34
一人でいるときの自分。

家族といるときの自分。

友達といるときの自分。

学校での自分。

職場での自分。

何かをしているときの自分。


世の中には本当の自分というものが分からなくなって、悩んだり、本当の自分探しの旅に出ちゃう人までいます。


僕は別に病んでいるわけではありません。笑


今日は数学の定理のお話です。


数学の定理のお話ですが、もしかしたら、こんな哲学的な問いに対する答えとまではいかないにしても、何らかの参考にはなるかもしれません。


ただ、一見簡単そうなお話ですが、とても頭を使う難しい話なので、覚悟して下さい。www

僕は理解するのに、めちゃめちゃ苦労しました。笑


前置きはこのくらいにして、本題にいきましょう。


かつを君は言います。



「僕は嘘つき。」


この文章は正しいですか?それとも、間違ってますか?


まず、

「僕は嘘つき。」

という文が正しいとすると、かつを君は嘘つきなので、

「僕は嘘つき。」

という文が嘘になりますね。


ということは、

「僕は嘘つき。」

という文が嘘なので、かつを君は嘘をついていないことになる。



だとすると、かつを君はホントのことを言っているので、

「僕は嘘つき」

という文は正しいことになり、かつを君は嘘をついているので、

「僕は嘘つき。」

という文が嘘になる・・・。


もう、わけが分かりませんね。笑

これを論理学ではパラドックスと言います。

同じようなパラドックスはいくらでも作れます。


あなたはかつを君に言います。

「かつを君は正直。」


かつを君はあなたに言います。

「君は嘘つき。」


さて、どっちが本当のことを言っているのでしょうか?


まず、かつを君がホントのことを言ってるとすると、

「君は嘘つき。」

が正しいことになって、あなたは嘘つきになる。


ということは、

「かつを君は正直。」

が嘘になるから、かつを君は嘘つきになる。


そうすると、

「君は嘘つき。」

が嘘になって、あなたはホントのことを言っていることになる・・・。


ここまで来ると、もう、めちゃめちゃですね。笑


普段、僕達は普通に「嘘つき野朗!」とか「この、正直者!」とか使っていますが、なぜ、こんなややこしいことになってしまったのでしょうか?


これを解く鍵は”真実”にあります。


お互いが相手に言及する相互参照のジレンマは”真実”を議論の外から持ってきて言い争いに決着をつけます。

逆に言えば、”真実”が分からなければ、この議論は堂々巡りを続けるだけで、永遠に結論には辿りつけなくなります。


さて、話は戻って、

「僕は嘘つき。」

はどうでしょうか?


これも普段、日常で普通に使っている言葉です。


これを解く鍵は、”もう一人の自分”です。


この自己言及のパラドックスは、例えば”嘘つきの自分”を落ち着いて見ることのできる”冷静な自分”というような、上位のレベルを設定することによって、解決できます。


しかし、ここで、”もう一人の自分”が

「僕は嘘つき。」

と言ったらどうなるでしょうか?


”さらにもう一人の自分”を設定すれば良いのです。


もう、分かりましたね?


自己言及のパラドックスはこのように、構造的にパラドックスを生み出す。

そして、このパラドックスをシステムの内部で解決することは不可能です。


「自分で自分を探す。」


これも、典型的な自己言及です。

したがって、本当の自分は見つけることはできず、自分探しは時間の無駄になります。


これが所謂、ゲーデルの不完全性定理(=『プリンキピア・マテマティカおよび関連した体系の形式的に決定不能な命題について』)というやつです。

これを数学的に理解するには、大学院レベルの数理論理学の知識がいるわけですが、(もちろん、論文を見てみたけど、ワケの分からん記号の羅列で僕もさっぱりです。)一応、数学的に言うと、


1.数学の形式系、つまり、形式系と呼ばれる論理学の人工言語で記述された「数学」は、その表現力が十分豊かならば、完全かつ無矛盾であることはない。(第1不完全性定理)


2.数学の形式系の表現力が十分豊かならば、その形式系が無矛盾であるという事実は、(その事実が本当である限り)その形式系自身の中では証明できない。(第2不完全性定理)


らしいです。


簡単にいうと、数学は矛盾しているか不完全であるか、どちらかで、数学が内部矛盾していないならば、数学には解答のない問題があるということだそうです。


つまり、もし、宇宙人というものがいて、人類と全く違う論理システムを持っていたとしても、それが高度なものである限り、そこには決定不能なゲーデル文が存在することになり、システムの内部で自らの正しさを証明することはできない。


夜、眠る時に深く考え事してたりしたんだけど、ゲーデルの不完全性定理で、本当の自分というものが原理的に見つからないと分かって、深く考え込むことがなくなったよ。笑


参考文献
亜玖夢博士の経済入門
亜玖夢博士の経済入門
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不完全性定理―数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫)
不完全性定理―数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫)
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investor46 at 05:18
皆さん、ごきげんよう!


さて、本日は前回の日記の問題の解答・解説をしたいと思います。

まだ問題を見ていない人、または、まだ答えを知りたくない人は見ないようにして下さい。




【解答・解説】


この問題は、数学的帰納法を使うのが鍵です。


まず、浮気をしているのが、例えば、A氏1人だけだとします。




嫁さんをaすると、a以外の皆はA氏の浮気を知っているので、族長の発表が初耳なのは、aだけですね。




aは非常に頭が良いので、もしも浮気をしているのが他の女性の夫ならば、aはすでにそれを知っているはずだと分かる。




ということは浮気をしているのはA氏であり、彼女はその日のうちにA氏を殺すことになります。泣


次に、浮気をしているのは、A氏とB氏の2人だとします。

A氏の嫁をa、B氏の嫁をbとすると、aとb以外の皆は、A氏とB氏が浮気をしていると知っている。

aはB氏の浮気についてだけ、bはA氏の浮気についてだけ知っている。


したがって、族長の発表からaは何も新しいことを学んではいない。


しかし、最初の日にbがB氏を殺さなかったのを見て、aはもう1人浮気をしている夫がいると知る。


その浮気者はa自身の夫つまり、A氏以外にはあり得ない。

なぜならば、もしそうでなかったら、aは浮気者が2人いるとすでに知っているはずだからだ。

全く同じように、bも、最初の日にaがA氏を殺さなかったということは、B氏が有罪だと知ることになる。



翌日、aとbはそれぞれ、A氏とB氏を殺す。泣



浮気をしている夫がA,B,Cの3人とし、それぞれの嫁をa,b,cとする。


この場合、族長の発言は最初の2日の間にはなんの影響も及ぼさない。

しかし、先ほどと同じ理屈で、a,b,cの3人は他の2人が見せた最初の2日間における行動から、自分の夫も有罪だと知り、3日目に夫を殺すことになる。



数学的帰納法によって、20人の浮気者がいるならば、賢い妻たちは20日目に浮気の証拠をつかみ、粛清の血の海ができることになる。



よって答えは、族長の警告から19日間は平和な日々が続き、20日目には20人の女性が夫を殺すという大虐殺が起こる。



【Q.E.D】



このように
「相互知識」
(グループの構成メンバーが皆知っている情報のことであり、必ずしも他のメンバーがその情報を知っていることを知っているとは限らない)
から
「共有知識」
(ある情報について、グループの構成メンバーがそれぞれ皆その情報を知っており、他のメンバーがその情報を知っていることを知っており、さらに他 のメンバーがその情報を知っていると自分が知っていることを他のメンバーが知っていることを知っており云々、以下同様に続くという場合、この情報は共有知 識であるという)
に変わることが発端となって、大虐殺が起こります。



さて、族長の警告をたとえば証券取引委員会の発表に、妻たちの不安を投資家の不安に、夫がフラフラしていない間の妻たちの幸せを自分の持っている 会社が粉飾決算していないときの投資家の幸せに、夫殺しを株の売却に、そして族長の発言と大虐殺の時間差を証券取引委員会の検査と株の暴落の時間差に、置 き換えてみよう。


共有知識のたとえ話が市場にもあてはまることが分かりますね?



正しいかどうかは別として。



参考文献
天才数学者、株にハマる 数字オンチのための投資の考え方
天才数学者、株にハマる 数字オンチのための投資の考え方
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investor46 at 05:10金融日記
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